Középiskolai éveit a budai Toldy Ferenc gimnáziumban töltötte, ahol 1959-ben érettségizett. Itt részt vett a színjátszó kör munkájában. 1959 és 1963 között végezte el a Színház- és Filmművészeti Főiskolát.

1963 és 1966 között a debreceni Csokonai Színház társulatának tagja volt. A következő négy esztendőt (1966–1970) a pécsi Nemzeti Színház művészeként töltötte el. Az 1970-es év fordulatot hozott a pályáján: felkerült Budapestre. Az akkoriban megalakuló, és a hazai színházi életben fordulatot hozó 25. Színház tagja lett két évadon át. Ekkor játszotta el szinte az egész színészi, illetve színházi pályafutását meghatározó monodrámát, a Szókratész védőbeszédét. Ez lett Haumann Péter emblematikus szerepe. Bár a Platón-szöveg egy ókori politikai dráma, az egyszemélyes előadás azért is lehetett a Kádár-korszak hatalmas színházi sikere, mert a halálraítélt filozófus sorsa áthallásosan emlékeztetett a levert magyar forradalom elítéltjeinek sorsára. 

A 25. Színház után egy évadra a József Attila Színházhoz szerződött. Ezt követően hosszú időre, másfél évtizedre (1973–1988) a Madách Színház vezető művésze lett. Rengeteg darabban játszott, szinte minden este színpadon volt. A klasszikus drámairodalom és zenés darabok szerepeiben fokozta népszerűségét. A filmgyár és főként a televízió is sokat foglalkoztatta. Sikerei csúcsán három évadra (1988–1991) a Nemzeti Színházhoz szerződött. Szakmai kihívást jelentett számára, hogy az akkor megalakuló Arizona Színház tagja lett 1991 és 1993 között. Következett egy évad a Radnóti Miklós Színházban, majd 1994-ben talált otthonra a Katona József Színházban, ahol a mai napig aktív.

Számtalan színházi és filmszerepe közül – a Szókratész védőbeszéde mellett – kiemelkedik a televíziós III. Richárd alakítása (1973). A filmvásznon egy gyilkos humorú szatírában remekelt. A kard (1976) című groteszkbe hajló keserű komédia hőseként egy Kádár-kori értelmiségi drámáját játszotta el, akinek egyetlen önálló cselekedete jogi, politikai és magánéleti vihart kavar.

Haumann Péter vérbeli komédiás – írhatnánk róla, ha ennek a megfogalmazásnak nem lenne pejoratív mellékzöngéje. De hát ő valóban az, a fogalom nemesebb értelmében az. Vérbeli „színházcsináló", hogy egyik kedves és fontos szerepének címével élve határozzuk meg tehetsége sokoldalúságát.

A Magyar Művészeti Akadémia Színházművészeti tagozatának rendes tagja.